2020 KPSS Ortaöğretim Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Toplama basamak basamak incelenir. Birler basamağında M + K toplamının son rakamı 7'dir; M + K = 17 olsaydı K ile M 8 ve 9 olurdu, onlar basamağında L + M + 1 toplamının son rakamı 0 olması için L = 0 ya da L = 1 gerekirdi ve yüzler basamağı 10 vermezdi (LMK üç basamaklı olduğundan L sıfır olamaz; K = 9, L = 1 ise toplam 1107 olur). O hâlde M + K = 7'dir ve elde yoktur. Onlar basamağında L + M toplamının son rakamı 0 olduğundan L + M = 10 olur ve 1 elde çıkar. Yüzler basamağında K + L + 1 = 10, yani K + L = 9 bulunur. Üç eşitlik taraf tarafa toplanırsa $2\cdot (K+L+M)=7+10+9=26$ olur ve toplam 13 çıkar (K = 3, L = 6, M = 4; 364 + 643 = 1007). En güçlü çeldirici E'dir: Onlar basamağına gelen eldeyi unutan öğrenci K + L = 10 alıp 14'e ulaşır. Kural: Basamak toplamalarında her basamaktan bir sonrakine geçen elde mutlaka hesaba katılır.

Önce iki fonksiyonun kuralı bulunur. f(x − 2) = x + 2 eşitliğinde t = x − 2 denirse x = t + 2 olur ve f(t) = t + 4 elde edilir. g(x + 1) = x + 2 eşitliğinde t = x + 1 denirse x = t − 1 olur ve g(t) = t + 1 elde edilir. Pay: f(2) = 6 ve g(6) = 7 olduğundan 13 bulunur. Payda: f(0) = 4, g(1) = 2, g(2) = 3 olduğundan çarpım 24 olur. Oran 13/24 çıkar. En güçlü çeldirici A şıkkıdır: kaydırmayı yok sayıp her iki fonksiyonu da x + 2 gibi alan öğrenci (4 + 8)/(2 · 3 · 4) = 1/2 bulur. Kural: f(x − 2) gibi bir ifadeden f(t) kuralına geçerken içteki ifade yeni değişkene eşitlenir ve x onun cinsinden yazılır.

Beş ciltten iki cilt $C(5,2)=10$ farklı biçimde seçilebilir. İkililerin toplamları: 2+3=5, 2+4=6, 2+5=7, 2+6=8, 3+4=7, 3+5=8, 3+6=9, 4+5=9, 4+6=10, 5+6=11 olur. Asal olan toplamlar 5, 7, 7 ve 11'dir; yani 4 uygun durum vardır. İstenen olasılık $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ bulunur. En güçlü çeldirici C'dir: 5+6=11 toplamını gözden kaçıran öğrenci 3 uygun durum sayıp $\frac{3}{10}$ sonucuna ulaşır. Kural: Küçük örnek uzaylarda bütün ikilileri tek tek listelemek, eksik sayma hatasını önler.