2020 KPSS Lisans Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Toplama alt alta düşünülür ve birler basamağından başlanır. Birler: 4 + B + 9 toplamının son rakamı 6 olmalıdır; B + 13 = 16 için B = 3 bulunur ve onlara 1 elde geçer. Onlar: A + 3 + C + 1 toplamının son rakamı 9 olmalıdır. Yüzler: A + 5 + (onlardan gelen elde) toplamının son rakamı 3'tür; bu toplam 13 olur ve binlere 1 elde geçer. Binler: A + 1 = 8 olduğundan A = 7 bulunur. Yüzlerde 7 + 5 + elde = 13 olduğundan onlardan gelen elde 1'dir; bu da A + C + 4 = 19 ve C = 8 demektir. Sağlama: 7774 + 533 + 89 = 8396. Çarpım $7\cdot 3\cdot 8=168$ olur. En güçlü çeldirici D'dir: Onlar basamağında birlerden gelen eldeyi iki kez ekleyen öğrenci C'yi 7 bulur. Kural: Basamak toplamalarında her sütunun eldesi yalnız bir kez ve yalnız bir sonraki sütuna aktarılır.

x ≥ 0 ise |x| − x = 0 olur ve kesir 0 çıkar; 0 sayısı 1/5'ten büyük olmadığından negatif olmayan hiçbir tam sayı koşulu sağlamaz. x < 0 ise |x| = −x olduğundan |x| − x = −2x bulunur ve kesir $\frac{-2x}{40}=\frac{-x}{20}$ biçimini alır. Eşitsizliğin her yanı 20 ile çarpılırsa $4<-x<\frac{20}{3}$ elde edilir. 20/3 yaklaşık 6,67 olduğundan −x yalnızca 5 ya da 6 olabilir; buradan x = −5 ve x = −6 bulunur, toplamları −11 olur. En güçlü çeldirici C şıkkıdır: eşitsizlik kesin olduğu hâlde alt sınırdaki 4'ü de dahil eden öğrenci x = −4'ü ekleyerek −15 bulur. D şıkkı 20/3'ü 7'ye yuvarlamaktan, A şıkkı ise onu 6'ya yuvarlayıp 6'yı dışlamaktan doğar. Kural: Mutlak değerli ifadede önce işaret durumları ayrılır; kesin eşitsizlikte uç değerler çözüme alınmaz.

Melis'in hazırlanmadığı vaka sayısı $12-8=4$ olur. 12 vakadan 2 vaka $C(12,2)=\frac{12\cdot 11}{2}=66$ farklı biçimde seçilebilir. İki vakanın da hazırlanmayan 4 vaka arasından gelmesi $C(4,2)=\frac{4\cdot 3}{2}=6$ biçimde gerçekleşir. İstenen olasılık $\frac{6}{66}=\frac{1}{11}$ bulunur. Sıralı düşünülürse de aynı sonuç çıkar: $\frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}=\frac{1}{11}$ olur. En güçlü çeldirici C'dir: Seçilen vakanın yeniden seçilebileceğini varsayıp $\frac{4}{12}\cdot \frac{4}{12}=\frac{1}{9}$ hesaplayan öğrenci, aynı vakanın iki kez sorulamayacağını gözden kaçırır. Kural: Tekrarsız seçimde ikinci adımda hem uygun durum sayısı hem de toplam durum sayısı birer azalır.