2021 KPSS Lisans Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Sayılar basamak değerleriyle yazılır. Üç basamaklı ilk sayı $100A+90+B$ olur. İki basamaklı sayı $10B+A$ olur. Sonuç olan sayı $100A+10B+A=101A+10B$ biçimindedir. Eşitlik $100A+90+B-10B-A=101A+10B$ olur ve düzenlenince $2A+19B=90$ bulunur. 90 ile $2A$ çift olduğundan $19B$ çift olmalı, yani B çifttir. B iki basamaklı sayının ilk rakamı olduğundan sıfır olamaz. B = 2 için $2A=52$ olur ve A rakam olamaz. B = 4 için $2A=14$ ve A = 7 bulunur. B = 6 için $2A$ negatif çıkar. Buna göre $A+B=11$ olur; kontrol: 794 - 47 = 747. En güçlü çeldirici C şıkkıdır (9): A = 5 ve B = 4 denemesinde 594 - 45 = 549 çıkar ve bu sayı 545'e eşit olmadığı için eşitlik bozulur. Kural: Basamak sorularında sayılar basamak değerleriyle yazılıp denklem kurulur, rakam sınırları ve çift-tek koşuluyla seçenekler elenir.

$f(2x-3)=x$ eşitliğinde t = 2x − 3 denirse x = (t + 3) / 2 olur; böylece $f(t)=\frac{t+3}{2}$ bulunur. $g(x+4)=x$ eşitliğinde u = x + 4 denirse x = u − 4 olur; böylece g(u) = u − 4 elde edilir. Buradan (g ∘ g)(a) = g(a − 4) = a − 8 olur. f(a) = (g ∘ g)(a) koşulu $\frac{a+3}{2}=a-8$ denklemine dönüşür; a + 3 = 2a − 16 ve a = 19 bulunur. Kontrol: f(19) = 11 ve g(g(19)) = g(15) = 11 olur. En güçlü çeldirici B şıkkıdır: f'nin ifadesinde t + 3 yerine t − 3 yazan öğrenci (a − 3) / 2 = a − 8 denkleminden a = 13 bulur. A şıkkı bileşke yerine yalnız g(a) = a − 4 alınmasından, C ve D şıkları ise bileşkedeki iki kaydırmanın yanlış toplanmasından (a − 6 ve a − 7) gelir. Kural: Verilen biçimdeki fonksiyon, iç ifade bir değişkene eşitlenerek yazılır ve bileşkede kaydırmalar toplanır.

Tuna'nın mağazasında $6+2=8$ model vardır. İki seçimin oluşturduğu tüm durumların sayısı $6\cdot 8=48$ olur. Aynı modelin seçilmesi için Selin'in seçtiği model ne olursa olsun Tuna'nın da o modeli seçmesi gerekir; bu, 6 ortak modelin her biri için 1 durumdur ve toplam 6 durum eder. Aynı model seçilme olasılığı $\frac{6}{48}=\frac{1}{8}$ olur. Farklı model seçilme olasılığı $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$ bulunur. En güçlü çeldirici A'dır: Aynı modeli seçme olasılığını hesaplayıp tümleyene geçmeyi unutan öğrenci bu değerde kalır. D ise yalnızca Selin'in mağazasındaki 6 modeli hesaba katıp $1-\frac{1}{6}$ işlemini yapanların sonucudur. Kural: Farklı olma olasılığı çoğu zaman aynı olma olasılığının tümleyeni olarak daha kolay bulunur.