2021 LGS Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Yükseklik $9$ metreye daha yakın olduğundan düşey uzaklık $8.5$ ile $9$ metre arasındadır. Pisagor bağıntısına göre gerçek uzaklık $\sqrt{3^2+8.5^2}$ ile $\sqrt{3^2+9^2}$ arasında, yani $\sqrt{81.25}$ ile $\sqrt{90}$ arasında (yaklaşık 9,01 ile 9,49 metre) kalır. Seçeneklerden yalnızca $\sqrt{85}$ (yaklaşık 9,22 metre) bu aralığa girer; $\sqrt{80}$ alt sınırın altında kalırken $\sqrt{90}$ düşey uzaklığın ulaşılamayan tam $9$ olduğu durumdaki üst sınırın kendisidir, $\sqrt{95}$ ise üst sınırın üzerindedir.

Gösterge $\frac{1}{3}$ ile $\frac{2}{3}$ arasında olduğundan depodaki kalan mazot $\frac{1}{3}\times 60=20$ litre ile $\frac{2}{3}\times 60=40$ litre arasındadır. Depoda kalan mazot $45-t$ olduğundan $20<45-t<40$ olmalıdır; bu eşitsizlik düzenlenirse $5<t<25$ bulunur. A şıkkı, gösterge sınırlarının doğrudan tüketim miktarı sanılmasından, yani başlangıç mazotunun hesaba katılmamasından kaynaklanır.

Toplam kare sayısı $3^7/3^3=3^4=81$ dir. Renkler sarı, kırmızı, mavi, yeşil, turuncu sırasıyla beşli döngüyle tekrarlanır. $81=5\times 16+1$ olduğundan tam $16$ döngü tamamlanmış olur ve geriye kalan tek kare yeni döngünün ilk (sarı) karesi konumundadır; mavi renk her döngüde üçüncü sırada olduğundan toplamda tam $16$ kez görülür. Aranan olasılık $\frac{16}{81}$ dir. $\frac{1}{5}$ döngü uzunluğunu doğrudan olasılık sayan, $\frac{25}{81}$ ve $\frac{13}{81}$ ise kalan kareyi yanlış renge sayan hesap hatalarının sonucudur.