2024 LGS Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Önce 1 yılda engellenen miktar bulunur. 25 yılda 30 · 10⁸ ton engellendiğine göre bu miktar 25'e bölünür: 30 sayısı 25'e bölündüğünde 1,2 elde edilir, yani 1 yılda 1,2 · 10⁸ ton engellenir. Soru kilogram istediği için birim çevrilir: 1 ton 10³ kilogram olduğundan 1,2 · 10⁸ ton, 1,2 · 10¹¹ kilogramdır. En güçlü çeldirici A şıkkıdır: bölme işlemini doğru yapıp ton-kilogram çevrimini atlayan öğrenci ton cinsinden sonuçta kalır. C şıkkı, 30'u 25'e bölerken ondalık kaydırma hatası yapıp 3 bulan (yani bölmeyi 30/10 gibi düşünen) ve sonra kg çevrimini doğru uygulayan öğrencinin sonucudur: $3\cdot 10^7\cdot 10^3=3\cdot 10^{10}$. D şıkkı ise ton-kilogram çevriminde $10^3$ yerine $10^2$ ile çarpan öğrencinin sonucudur. Kural: bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında olmalıdır ve ton kilograma çevrilirken $10^3$ ile çarpılır.

Kırmızı ipin uzunluğuna $x$ diyelim. Sarı ip kırmızıdan 4,2 cm uzun olduğu için $x+4.2$ santimetredir. Turkuaz ip sarıdan 3,5 cm uzun olduğu için $x+4.2+3.5=x+7.7$ santimetredir. Üç ipin toplam uzunluğu $x+(x+4.2)+(x+7.7)=3x+11.9$ olur. Bu toplam 55,4 santimetreye eşitlenir: $3x+11.9=55.4$ denkleminden $3x=43.5$ ve $x=14.5$ bulunur. Kontrol: ipler 14,5 ile 18,7 ve 22,2 santimetredir, toplamları 55,4 santimetre eder. En güçlü çeldirici C şıkkıdır: denklemi doğru kurup çözen ancak sorunun kırmızı ipi istediğini gözden kaçıran öğrenci sarı ipin uzunluğu olan 18,7 değerini işaretler. D şıkkı, aynı hatayla turkuaz ipin uzunluğu olan 22,2 değerini işaretleyenin sonucudur. B şıkkı ise turkuaz ipi sarıdan değil kırmızıdan 3,5 cm uzun sanarak $3x+7.7=55.4$ yazanın sonucudur. Kural: zincirleme verilen farklarda her fark bir öncekinin üzerine eklenir, bu yüzden en uzun ip ilk ipten iki farkın toplamı kadar uzundur.

Ortadaki parçanın yüksekliğine h dersek alttaki ve üstteki parçaların her birinin yüksekliği $\frac{h}{7}$ olur. Mumun toplam yüksekliği $h+2\cdot \frac{h}{7}=\frac{9h}{7}$ ifadesine eşittir ve bu değer 81 santimetredir; buradan $h=63$ santimetre, en üstteki parçanın yüksekliği ise $\frac{63}{7}=9$ santimetre bulunur.
Dik dairesel silindirin hacmi $V=\pi r^{2}h$ olduğundan $r^2=\frac{V}{\pi h}$ yazılabilir. Üç parçanın hacmi eşit olduğu için yarıçapın karesi yükseklikle ters orantılıdır. En üstteki parça için $r_u^2=\frac{5670}{3\cdot 9}=210$ ve ortadaki parça için $r_o^2=\frac{5670}{3\cdot 63}=30$ elde edilir.
Oranın karesi $\frac{r_u^2}{r_o^2}=210÷30=7$ olduğundan aranan oran $\sqrt{7}$ yani $\frac{7}{\sqrt{7}}$ değeridir. En güçlü çeldirici C'dir: Yüksekliklerin oranı olan 7 sayısını yazıp karekök almayı unutan öğrenci bu şıkkı seçer; oysa hacim bağıntısında yarıçap kareli göründüğü için yüksekliklerin oranının karekökü alınmalıdır. A, oranı ters kurup ortadaki yarıçapı üsttekine bölen öğrencinin cevabıdır. B ise en alttaki parçayı hesaba katmayarak ortadaki parçanın yüksekliğini yanlış hesaplayan öğrencinin sonucudur. Kural: Hacimleri eşit dik dairesel silindirlerde taban yarıçaplarının oranı, yüksekliklerin ters oranının kareköküne eşittir.