2025 LGS Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Düzgün altıgen, alanları eşit 6 eşkenar üçgenden oluştuğu için altıgenin alanı bir üçgenin alanının 6 katıdır. Bir üçgenin alanı 1296 santimetrekaredir ve $1296=6^4$ biçiminde yazılır. Altıgenin alanı $6\cdot 6^4=6^{1+4}=6^5$ santimetrekare olur. En güçlü çeldirici B şıkkıdır: verilen üçgen alanını üslü biçimde yazıp 6 ile çarpmayı unutan öğrenci $6^4$ değerinde kalır. A şıkkı, çarpmak yerine 6'ya bölerek $1296÷6=216=6^3$ diyenin sonucudur. D şıkkı ise üsleri toplamak yerine fazladan bir çarpan ekleyenin sonucudur. Kural: aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken taban aynı kalır, üsler toplanır.

Yeni dikdörtgen 16 eş kareden oluştuğuna göre yatayda $m$ , düşeyde $n$ kare varsa $m\cdot n=16$ olmalıdır. Ayrıca başlangıçtaki 4 kare yan yana durduğundan yeni dikdörtgenin yatay kare sayısı en az 4 olmalıdır. Bu durumda olası boyutlar 4 kare yatay ve 4 kare düşey, 8 kare yatay ve 2 kare düşey, 16 kare yatay ve 1 kare düşeydir. Kenarları eksenlere paralel bir dikdörtgenin köşegenlerinin eğimleri düşey kare sayısının yatay kare sayısına oranının artı ve eksi değerleridir. Buna göre olabilecek eğimler $\pm 1$ , $\pm \frac{1}{4}$ ve $\pm \frac{1}{16}$ değerleridir. B şıkkı 8'e 2, A şıkkı 16'ya 1, C şıkkı 4'e 4 dikdörtgeninde elde edilir. Eğimin 2 olması için düşey kare sayısının yatay kare sayısının 2 katı olması gerekir; bu durumda $m\cdot 2m=16$ ve $m^2=8$ olur ki $m$ tam sayı çıkmaz. Bu nedenle 2 eğimi elde edilemez. En güçlü çeldirici C şıkkıdır: dikdörtgenin yatayda en az 4 kare olması gerektiğini gözden kaçırıp kare biçimindeki 4'e 4 dikdörtgeni geçersiz sanan öğrenci $1$ eğimini imkânsız zanneder; oysa 4 kare yatay ve 4 kare düşey dizilim başlangıçtaki 4 kareyi tam olarak içerir ve geçerlidir. Kural: kenarları eksenlere paralel bir dikdörtgende köşegen eğiminin mutlak değeri, dikey kenarın yatay kenara oranıdır ve kare sayıları tam sayı olmak zorundadır.

Üç uzunluğun üçgen oluşturabilmesi için en uzun uzunluk, diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır. p, r, s üçlüsünde $p=r+s$ olduğundan en uzun boru diğer ikisinin toplamına eşittir ve üçgen oluşmaz. r, s, k üçlüsünde $r=s+k$ olduğundan aynı nedenle üçgen oluşmaz. p, s, k üçlüsünde $r=s+k$ eşitliği $p=r+s$ ifadesinde yerine yazılırsa $p=2s+k$ bulunur ve $s+k<2s+k$ olduğundan yine üçgen oluşmaz. p, r, k üçlüsünde ise en uzun boru p olup üçgen koşulu $r+k>p=r+s$ eşitsizliğine indirgenir. s en kısa boru ve uzunluklar birbirinden farklı olduğundan $k>s$ olur ve bu eşitsizlik sağlanır, yani bu üç boruyla üçgen oluşturulabilir. En güçlü çeldirici p, s, k üçlüsüdür; p uzunluğunu s ve k cinsinden yazmayan öğrenci bu üçlüde toplam ilişkisi göremediği için üçgen oluştuğunu sanır. Kural: üçgen eşitsizliği kontrol edilirken karşılaştırma daima en uzun kenarla yapılır.