2018 AYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

m hem 2 hem 3'e (yani 6'ya) bölünüyorsa $T(m,2)+T(m,3)=\frac{m}{2}+\frac{m}{3}=\frac{5m}{6}=20$ olur ve $m=24$ bulunur (24, 6'ya bölünür). m yalnızca 2'ye bölünüyorsa $T(m,3)=0$ olduğundan $\frac{m}{2}=20$ ile $m=40$ bulunur; 40, 3'e bölünmediği için koşulu sağlar. m yalnızca 3'e bölünüyorsa $\frac{m}{3}=20$ ile $m=60$ çıkar ama 60 aynı zamanda 2'ye de bölündüğünden bu koşulla çelişir ve elenir. Geçerli değerler 24 ve 40 olup toplamları $24+40=64$ tür. En güçlü çeldirici B seçeneği, elenmesi gereken m=60 değerinin yanlışlıkla toplama dahil edilmesinden kaynaklanır.

$x=\frac{p-r}{2}$ denklemde yerine yazılıp $4$ ile çarpılırsa $(p-r{)}^2+2(p+2)(p-r)+4(r-p)=0$ elde edilir. $(p-r)$ ortak çarpan olarak alınırsa $(p-r)\left[(p-r)+2(p+2)-4\right]=0$, yani $(p-r)(3p-r)=0$ bulunur. $p\ne r$ olduğundan $p-r\ne 0$ 'dır, dolayısıyla $3p-r=0$, yani $r=3p$ ve $\frac{r}{p}=3$ olur. Ortak çarpanı gözden kaçırıp $p=r$ kökünü kullanan öğrenci hatalı bir sonuca ulaşır.

Kapalı bir üçgen güzergahta aynı yönde (saat yönünde) yapılan dönüş açılarının her biri, o köşenin iç açısının tümleyenidir (dönüş açısı $=180^{\circ }-$iç açı). $B$ noktasındaki dönüş $110^{\circ }$ olduğundan $B$'nin iç açısı $180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$ dir. $|AB|=|BC|$ olduğundan üçgen ikizkenardır ve taban açıları ($A$ ve $C$'deki iç açılar) birbirine eşittir: $\frac{180^{\circ }-70^{\circ }}{2}=55^{\circ }$. $C$'deki dönüş açısı $180^{\circ }-55^{\circ }=125^{\circ }$ olarak bulunur. En güçlü çeldirici C seçeneğidir: öğrenci $110^{\circ }$'yi dönüş açısı değil doğrudan $B$'nin iç açısı sanırsa taban açılarını $\frac{180^{\circ }-110^{\circ }}{2}=35^{\circ }$ bulur ve buradan $C$'deki dönüşü $180^{\circ }-35^{\circ }=145^{\circ }$ olarak hesaplar.