2020 AYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

x-z<0 ifadesinden x<z elde edilir. 0<y ifadesinden y>0 çıkar. y<y-z ifadesinden 0<-z, yani z<0 bulunur. Bu üç sonuç birlikte değerlendirildiğinde z<0 ve x<z olduğundan x de z'den küçük, dolayısıyla x<0'dır; ayrıca y>0'dır. I: x ve z ikisi de negatif olduğundan x·z>0 olur; bunu pozitif olan y ile çarpınca x·y·z>0 her zaman doğrudur. III: x<z olduğundan z-x>0'dır; buna pozitif olan y eklendiğinde z-x+y>0 her zaman doğrudur. II: x+y toplamının işareti belirsizdir çünkü x'in negatif büyüklüğü ile y'nin pozitif büyüklüğü arasında herhangi bir sınır verilmemiştir; x+y bazen pozitif bazen negatif olabileceğinden (x+y)·z ifadesinin işareti sabit değildir, dolayısıyla II her zaman doğru değildir. Sonuç: I ve III her zaman doğrudur.

F'nin sabit terimi $G(0)\cdot H(0)$ dır; bu, H(0)'a ancak $G(0)=1$ olduğunda eşit olur, genelde eşit değildir; bu yüzden I yanlıştır. F bir parabol ise derecesi 2'dir ve H birinci dereceden olduğundan $\mathrm{deg}G=\mathrm{deg}F-\mathrm{deg}H=1$ olmak zorundadır, yani G'nin grafiği bir doğrudur; II her zaman doğrudur. H'nin bir kökü $r_0$ ise $F(r_0)=G(r_0)\cdot H(r_0)=G(r_0)\cdot 0=0$ olur, yani $r_0$ aynı zamanda F'nin de köküdür; III her zaman doğrudur. Sonuç olarak yalnızca II ve III her zaman doğrudur, bu da E şıkkıdır. I'i doğru sayan bir öğrenci, çarpımın sabit teriminin çarpanların sabit terimlerinin çarpımı olduğunu, toplamı olmadığını gözden kaçırmış olabilir.

Üçgende $d+e+f=180$ olduğundan $d+e=180-f$ , $d+f=180-e$ , $e+f=180-d$ dir. Buradan $X=\sin (180-f)=\sin f$ , $Y=\sin (180-e)=\sin e$ , $Z=\sin (180-d)=\sin d$ olur. Üçgen dar açılı olduğundan $d,e,f$ hepsi $0-90$ aralığındadır ve bu aralıkta sinüs artan bir fonksiyondur; $d>e>f$ olduğundan $\sin d>\sin e>\sin f$ , yani $Z>Y>X$ , kısacası $X<Y<Z$ tir. En güçlü çeldirici, açı büyüklüğü ile sinüs değeri arasındaki ilişkiyi ters kurup en büyük açının en küçük sinüsü vereceğini sanmaktır; bu ilişki yalnızca $90-180$ aralığında geçerlidir, dar açıda geçersizdir.