2023 AYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

$b\cdot c=10$ eşitliğini sağlayan rakam çiftleri yalnızca $\{b,c\}=\{2,5\}$'tir (1 ve 10 çifti rakam sınırını aştığından geçersizdir). Durum 1: b=2, c=5 alınırsa $a\cdot c>15$'ten $5a>15$, yani $a>3$; $a\cdot b<10$'dan $2a<10$, yani $a<5$. Bu iki koşulu birlikte sağlayan tek tam sayı a=4'tür ve b, c'den farklıdır. Durum 2: b=5, c=2 alınırsa $a\cdot c>15$'ten $a\ge 8$, $a\cdot b<10$'dan $a<2$ çıkar; bu çelişkilidir ve durum geçersizdir. Tek çözüm a=4, b=2, c=5 olup $a+b+c=11$ bulunur. En güçlü çeldirici: öğrenci ikinci durumu elemeden ya da iki eşitsizliği aynı anda kontrol etmeden tek bir koşulla farklı bir a değeri seçip yanlış toplam bulabilir.

Çeklerin değerleri $150$ TL, $350$ TL, $550$ TL ve $750$ TL'dir. Mert'in kitabı alabilmesi için eline $350$ TL, $550$ TL veya $750$ TL değerindeki çeklerden biri geçmelidir. Kaan'ın montu alabilmesi için ise eline $550$ TL veya $750$ TL değerindeki çeklerden biri geçmelidir. Dört çekin iki oğula sırayla dağıtılmasının toplam yolu $4\times 3=12$ olarak bulunur. Mert $350$ TL alırsa Kaan'a kalan çeklerden $550$ TL veya $750$ TL gelmesi $2$ biçimde mümkündür. Mert $550$ TL alırsa Kaan'a yalnızca $750$ TL kalabilir; bu $1$ biçimdir. Mert $750$ TL alırsa Kaan'a yalnızca $550$ TL kalabilir; bu da $1$ biçimdir. Uygun durumların toplamı $2+1+1=4$ olur ve istenen olasılık $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ bulunur. En güçlü çeldirici olan $\frac{1}{2}$ seçeneği, yalnızca Mert'in şartını sağlayan çek sayısının toplam çek sayısına oranını alıp Kaan'ın şartını gözden kaçıran öğrenciye aittir.

a ikinci bölgede olduğundan $\sin a>0$ $\cos a<0$ ve $\tan a<0$ dır. $2a$ ise $\left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)$ aralığında yani üçüncü bölgededir bu yüzden $\sin (2a)<0$ $\cos (2a)<0$ $\tan (2a)>0$ ve $\cot (2a)>0$ dır. Bu durumda $x=\sin (2a)\cdot \tan (a)=(-)\cdot (-)=+$ olur. $y=\cos (2a)\cdot \cot (2a)=(-)\cdot (+)=-$ olur. $z=\cos (a)\cdot \tan (2a)=(-)\cdot (+)=-$ olur. Sonuç olarak işaretler sırasıyla artı eksi eksi bulunur. En güçlü çeldirici $2a$'nın bölgesini yanlış hesaplayıp örneğin dördüncü bölgede sanarak $y$ veya $z$'nin işaretini ters bulmaktır.