2026 AYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Toplam $870+A+100B+95=965+100B+A$ olur. Birler basamağında $A+5$ işlemi elde vermezse onlar basamağı $7+9=16$ sonucundan 6 olur ve çift çıkar; bu yüzden elde gerekir, yani $A\ge 5$ ve birler rakamı $A-5$ tek olmalıdır: A = 6 için 1, A = 8 için 3. Onlar basamağı $7+9+1=17$ olduğundan 7 yazılır ve yüzler basamağına 1 elde gider. Yüzler basamağında $8+B+1=9+B$ en az 10 olduğundan sonuç dört basamaklıdır; binler rakamı 1, yüzler rakamı $B-1$ olur. Binler rakamı 1 olduğu için birler rakamı 1 olamaz, A = 6 elenir ve A = 8 (birler rakamı 3) kalır. $B-1$ tek olmalı ve 1, 7, 3 rakamlarından farklı olmalıdır; $B\le 9$ olduğundan tek seçenek $B-1=5$ , yani B = 6 olur. Gerçekten $878+695=1573$ ve rakamları 1, 5, 7, 3 tek ve farklıdır. Böylece A + B = 14 bulunur. B = 4 alan öğrenci 1373 sayısındaki 3 tekrarını gözden kaçırıp 12 seçeneğine kayar; elde ve rakam tekrarı birlikte denetlenmelidir.

Birinci açılımın genel terimi $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{r}\right)x^{10-r}(-a{)}^r{x}^{-r}$ dir; x'in kuvveti $10-2r=0$ için $r=5$ olur ve sabit terim $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{5}\right)(-a{)}^5=-252a^5$ bulunur. İkinci açılımın genel terimi $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{r}\right)x^{20-2r}{a}^r{x}^{-3r}$ dir; $20-5r=0$ için $r=4$ olur ve sabit terim $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4}\right)a^4=210a^4$ bulunur. Toplam sıfır olduğundan $210a^4=252a^5$ , a sıfırdan farklı olduğu için $a=\frac{210}{252}=\frac{5}{6}$ olur. En güçlü çeldirici A'dır: eşitlik $252a^4=210a^5$ gibi ters kurulursa $\frac{6}{5}$ bulunur. Kural: her açılımda önce x'in kuvvetini sıfır yapan terim sırası bulunur, katsayı işaretiyle birlikte yazılır.

${\sin }^2(2x)=4{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ olduğundan pay $2({\sin }^{4}x+2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+{\cos }^{4}x)=2({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x{)}^2=2$ olur. Payda $2(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)=2({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)=2\cos (2x)$ bulunur. Bölüm $\frac{2}{2\cos (2x)}=\frac{1}{\cos (2x)}$ yani sekant 2x olur. En güçlü çeldirici B'dir: pay ile payda yer değiştirmiş gibi düşünülüp bölümün tersi alınırsa kosinüs 2x işaretlenir. Kural: kare toplamı tamamlanınca pay sabite iner; payda iki kare farkıdır.