2024 AYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

f doğrusu $(3,0)$'dan geçip eğimi 4 olduğundan $f(x)=4(x-3)=4x-12$ dir, bu yüzden $f(0)=-12$. $g(x)=f(x-5)=4(x-5-3)=4x-32$ olduğundan $g(0)=-32$. $h(x)=-f(x)=-4x+12$ olduğundan $h(0)=12$. Bu üç değer karşılaştırılırsa $-32<-12<12$, yani $g(0)<f(0)<h(0)$ bulunur. En güçlü çeldirici, ötelemeyi $f(x)-5$ ile karıştırıp $g(0)=f(0)-5=-17$ hesaplayan öğrencinin hatasına karşılık gelir; oysa öteleme x yerine $x-5$ yazılarak yapılır.

İdil'in kata inme süreleri 20, 35 ve 55 saniyedir; bunlar asansörün geliş süreleri olan 30 saniye (olasılık 4/5) ve 50 saniye (olasılık 1/5) ile karşılaştırılmalıdır. Asansör 30. saniyede gelirse, İdil'in o anda katta olması için 30 saniyeden önce inmiş olması gerekir; bu yalnızca 20 saniyelik durumda (olasılık 1/2) sağlanır. Bu durumun katkısı $\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{40}{100}$'dür. Asansör 50. saniyede gelirse, İdil'in 50 saniyeden önce inmiş olması gerekir; bu, 20 saniye (1/2) ve 35 saniye (3/10) durumlarında sağlanır, toplam olasılık 8/10'dur. Bu durumun katkısı $\frac{1}{5}\cdot \frac{8}{10}=\frac{16}{100}$'dür. Toplam olasılık $\frac{40}{100}+\frac{16}{100}=\frac{56}{100}$'dür (B). En güçlü çeldirici, 35 saniyelik durumu asansörün 30. saniyede geldiği durumda da geçerli sayarak fazladan olasılık ekleyen ($\frac{4}{5}\cdot \frac{8}{10}=\frac{64}{100}$) çözümdür.

$0^{\circ }<35^{\circ }<90^{\circ }$ olduğundan $\sin (35^{\circ })<1$ dir; bu nedenle $\csc (35^{\circ })=\frac{1}{\sin (35^{\circ })}>1$ olur. Ayrıca $\cot (35^{\circ })=\frac{\cos (35^{\circ })}{\sin (35^{\circ })}$ ifadesinde payda 1'den küçük olduğundan $\cot (35^{\circ })>\cos (35^{\circ })$ dir. Son olarak $\cos (35^{\circ })<1$ olduğundan $\cot (35^{\circ })<\csc (35^{\circ })$ dir. Bu üç karşılaştırma birleştirilince $a<c<b$ sıralaması elde edilir. En güçlü çeldirici olan $c<a<b$, öğrencinin kotanjant ile kosinüs değerlerini karıştırıp kotanjantın kosinüsten küçük olduğunu sanmasından kaynaklanır.