2019 AYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

1. $1+2+3+4+5+6+7=28$ toplamı sabittir. 2. Artı işaretli beş farkın toplamı $S$ olmak üzere $S-K-L=4$ ve $S+K+L=28$ yazılır. 3. İki eşitlik taraf tarafa çıkarılırsa $2(K+L)=24$, yani $K+L=12$ bulunur. 4. $1$'den $7$'ye kadar birbirinden farklı iki sayının toplamının $12$ olduğu tek ikili $5$ ve $7$'dir. 5. Buna göre $K\cdot L=5\cdot 7=35$ bulunur; doğru şık E'dir. 6. En güçlü çeldirici olan 30, denklemler taraf tarafa çıkarılırken işaret hatası yapılıp $K+L$ toplamının yanlışlıkla $11$ bulunmasından ve buna karşılık gelen $5-6$ ikilisinin seçilmesinden kaynaklanır; oysa doğru toplam $12$'dir.

$512=2^9$ olduğundan y, 512'nin 1'den büyük bölenlerinden biri olmalıdır: $y=2^k$, $k=1,2,\dots ,9$. ${\log }_{y}512=\frac{9}{k}$ ifadesi tam sayı olmamalıdır; 9'un bölenleri 1, 3, 9 olduğundan bu ifade yalnızca k=1, k=3 ve k=9 için tam sayı olur. Bu üç değer elenir, geriye k=2,4,5,6,7,8 kalır; yani y=4, 16, 32, 64, 128, 256. Bu değerlerin toplamı $4+16+32+64+128+256=500$ olur.

$u=3x$ değişken değiştirmesiyle ${\int }_1^{5}h(3x)dx=\frac{1}{3}{\int }_3^{15}h(u)du=45$ olduğundan ${\int }_3^{15}h(u)du=135$ bulunur. Mavi bölgenin alanından sarı bölgenin alanının çıkarılması, ${\int }_3^{15}(h(x)-d)dx$ ifadesine eşittir (h, d'nin üzerindeyken pozitif katkı, altındayken negatif katkı verir); bu da ${\int }_3^{15}h(x)dx-d(15-3)=135-12d$ olur. Verilen farkın 15 olduğu bilgisiyle $135-12d=15$, buradan $12d=120$ ve $d=10$ bulunur. En güçlü çeldirici, ${\int }_1^{5}h(3x)dx$ integralindeki $\frac{1}{3}$ katsayısını (değişken değiştirmeden gelen $dx=\frac{du}{3}$) unutup doğrudan ${\int }_3^{15}h(u)du=45$ almaktır; bu hatayla $45-12d=15$, $d=\frac{30}{12}=2,5$ gibi şıklarda olmayan bir değer çıkar.