2022 TYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Toplam fayans sayısı 30, turkuaz fayans sayısının toplama oranı $\frac{2}{5}$ olduğundan toplam turkuaz fayans sayısı $30\cdot \frac{2}{5}=12$ dir. Örtünün dışında kalan görünür bölgede 6 fayans vardır ve bunların 4'ü turkuaz 2'si beyazdır. Örtünün altında kalan bölgedeki toplam fayans sayısı $30-6=24$ , turkuaz fayans sayısı $12-4=8$ olur. Aranan oran $\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$ tür. B seçeneği turkuaz sayısını düzeltmeden sadece paydayı güncelleyenin ($\frac{12}{24}$) hatasını, C seçeneği örtüyü hiç hesaba katmayıp ilk oranı tekrar yazanın hatasını, D seçeneği payda yerine görünen bölgedeki turkuaz sayısını kullananın ($\frac{4}{24}$) hatasını, E seçeneği paydayı güncellemeden toplam fayans sayısını kullananın ($\frac{8}{30}$) hatasını temsil eder. Kural: bir alt küme çıkarıldığında oran yeniden hesaplanırken payda ve pay birlikte güncellenmelidir.

AB=10A+B, BC=10B+C ve ardışık çift sayılar olduğundan BC=AB+2 olduğundan $10B+C=10A+B+2$ , yani $C=10A-9B+2$ elde edilir. AB ve BC çift olduğundan B ve C çift rakamlardır; ayrıca A, B, C birbirinden farklıdır ve A, B sıfır olamaz. B'nin alabileceği çift değerler (2,4,6,8) tek tek denendiğinde, $C=10A-9B+2$'nin 0 ile 9 arasında bir tam sayı verdiği ve A'nın B'ye eşit olmadığı tek durum B=8 için A=7, C=0'dır (diğer B değerlerinde A, B'ye eşit çıkar). Kontrol: AB=78, BC=80, $78<80$ ve fark 2, ikisi de çift; A+B+C=7+8+0=15'tir. A seçeneği yalnızca A ve C'yi bulup B'yi eklemeyi unutanın, B ve C seçenekleri B için yanlış çift değer deneyip A=B çakışmasını fark etmeyenin hatasını, E seçeneği C=0'ı geçersiz sayıp bir üst B değerini zorlayanın hatasını temsil eder. Kural: ardışık iki sayı arasındaki basamak ilişkisi bir denkleme dönüştürüldüğünde, sınırlı rakam aralığı ve rakamların birbirinden farklılığı koşulu tek tek denenerek tek çözüm ayıklanır.

Ekranda ABA görünmesi için: 1. basılan A tuşu A göstermeli (olasılık $\frac{2}{3}$), 2. basılan A tuşu B göstermeli (olasılık $\frac{1}{3}$), 3. basılan B tuşu A göstermeli (olasılık $\frac{1}{4}$). Bu üç bağımsız olayın olasılıkları çarpılır: $\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{4}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ . Çeldiriciler, hangi tuşun hangi olasılıkla hangi harfi gösterdiğini karıştırıp (örneğin A tuşunun B gösterme olasılığını yanlış yerde kullanmak gibi) yanlış çarpanlar seçmekten doğar. Kural: ardışık ve bağımsız olaylarda istenen bileşik olasılık, her adımın kendi (doğru eşleştirilmiş) olasılığının çarpımıyla bulunur.