2021 TYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Emre'nin bulması gereken işlem çarpmaydı: $(\sqrt{15}+\sqrt{10})(\sqrt{15}-\sqrt{10})=15-10=5$ bulunur. Bunun yerine bölme yaptığından bulduğu sayı $\frac{\sqrt{15}+\sqrt{10}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}}$ ifadesidir. Payda rasyonelleştirilirse $\frac{(\sqrt{15}+\sqrt{10}{)}^2}{5}=\frac{15+10+2\sqrt{150}}{5}=\frac{25+10\sqrt{6}}{5}=5+2\sqrt{6}$ elde edilir. $2\sqrt{6}=\sqrt{24}$ olduğundan bulduğu sayı $5+\sqrt{24}$'tür. Bulduğu sayı ile bulması gereken sayı arasındaki fark $(5+\sqrt{24})-5=\sqrt{24}$ olur. Çeldiriciler, $150$ sayısının çarpanlarına ayrılmasında ($25\times 6$ yerine farklı bir çarpan seçimi yapılmasından) ya da $2\sqrt{6}$ ifadesini kök içine alırken hata yapmaktan kaynaklanır. Kural: eşlenikle çarpma yerine bölme yapıldığında ortaya çıkan fazlalık, kareyi açıp paydayı sadeleştirerek bulunur.

Bir sayı hem 9'a hem de 11'e tam bölünüyorsa $9\cdot 11=99$'a da tam bölünmelidir. Üç basamaklı 99 katları şunlardır: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990. Her birinde yüzler basamağı (h) ile birler basamağı (u) arasındaki fark kontrol edilmelidir: 198'de $h-u=1-8=-7$, 297'de $2-7=-5$, 396'da $3-6=-3$, 495'te $4-5=-1$, 594'te $5-4=1$, 693'te $6-3=3$, 792'de $7-2=5$, 891'de $8-1=7$, 990'da rakamlar farklı olmadığından (iki tane 9) zaten elenir. Yalnızca 693'te $h-u=3$ koşulu, yani "yüzler basamağı birler basamağından 3 fazla" şartı sağlanmaktadır ve rakamları (6,9,3) birbirinden farklıdır. Bu yüzden gizli sayı 693'tür.

Direk uzunluğu $L$ , direğin tabanının çıtayı ayırdığı iki parça $a$ ve $b$ olsun. Birinci durumda direk ile 180 cm'lik dikme benzer üçgenler oluşturur: $L/180=a/(a+b)$ . İkinci durumda direk ile 120 cm'lik dikme de benzer üçgenler oluşturur: $L/120=b/(a+b)$ . İki oran taraf tarafa toplanırsa $L/180+L/120=(a+b)/(a+b)=1$ olur. Ortak payda (360) alınırsa $L\times (2/360+3/360)=1$ yani $L\times 5/360=1$ ve $L=360/5=72$ cm bulunur. Bu, $1/L=1/h_1+1/h_2$ bağıntısının kolların oranından bağımsız olarak her zaman geçerli olmasından kaynaklanır. Çeldiricilerden 60, iki yüksekliğin ortalaması olan 150'nin yarısına yakın bir kısayoldan; 78 ve 84 gibi değerler ise 1/180 ve 1/120 toplanırken payda birleştirme hatası yapan öğrencinin düşebileceği yakın ama yanlış sonuçlardır.