2023 TYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

İşlemler santimetre ile yapılırsa ayakkabılığın yüksekliği 180 cm olur.
Sol gözde 4 raf vardır; aralık sayısı $4-1=3$ olduğundan bir aralık $180÷3=60$ cm uzunluğundadır. Raflar 0, 60, 120 ve 180 cm yüksekliktedir; alttan ikinci raf 60 cm yüksekliktedir.
Sağ gözde 6 raf vardır; aralık sayısı $6-1=5$ olduğundan bir aralık $180÷5=36$ cm uzunluğundadır. Raflar 0, 36, 72, 108, 144 ve 180 cm yüksekliktedir; alttan beşinci raf 144 cm yüksekliktedir.
Toplam $60+144=204$ cm yani 2,04 metredir.
En güçlü çeldirici B şıkkıdır: aralık sayısı yerine raf sayısına bölen öğrenci sol gözde bir aralığı $180÷4=45$ cm ve sağ gözde $180÷6=30$ cm alır; bu durumda alttan ikinci raf 45 cm, alttan beşinci raf $4\cdot 30=120$ cm çıkar ve toplam 165 cm yani 1,65 metre bulunur.
Kural: uçları da dâhil $n$ noktanın eşit aralıklarla dizildiği bir doğru parçasında aralık sayısı $n-1$ dir ve alttan $k$ nolu noktanın yüksekliği $(k-1)$ aralık kadardır.

Oran 2 ile 3 olduğundan birinci seanstaki kişi sayısı $2x$, ikinci seanstaki kişi sayısı $3x$ biçiminde yazılır. Kişi sayıları doğal sayı olacağından ve 2 ile 3 aralarında asal olduğundan x bir tam sayıdır.
Her seans için kapasite koşulu yazılır: $18\le 2x\le 38$ eşitsizliğinden $9\le x\le 19$, $18\le 3x\le 38$ eşitsizliğinden ise $6\le x\le 12,67$ elde edilir. İkisi birlikte $9\le x\le 12$ verir; yani x değeri 9, 10, 11 veya 12 olabilir.
$x=9$ için ilk iki seansta $18+27=45$ kişi katılır, üçüncü seansta $98-45=53$ kişi kalır. Bu sayı 38'den büyük olduğundan kapasite aşılır, uygun değildir.
$x=10$ için ilk iki seansta $20+30=50$ kişi katılır, üçüncü seansta $98-50=48$ kişi kalır. Bu sayı da 38'den büyük olduğundan uygun değildir.
$x=11$ için ilk iki seansta $22+33=55$ kişi katılır, üçüncü seansta $98-55=43$ kişi kalır. Bu sayı da 38'den büyük olduğundan uygun değildir.
$x=12$ için ilk iki seansta $24+36=60$ kişi katılır, üçüncü seansta $98-60=38$ kişi kalır. Bu sayı 18 ile 38 arasında (üst sınırda) olduğundan bütün koşullar sağlanır.
Üçüncü seansa katılan kişi sayısı 38 bulunur.
En güçlü çeldiriciler D ve E seçenekleridir: kapasite sınırının üçüncü seans için de geçerli olduğunu gözden kaçıran öğrenci $x=11$ ya da $x=10$ değerini kabul edip 43 veya 48 sonucunu işaretler.
A ve B seçenekleri ise üçüncü seans yerine birinci veya ikinci seansa katılan kişi sayısını yazmaktan doğar.
Kural: kapasite koşulları yalnız oranı verilen seanslara değil, her seansa ayrı ayrı uygulanır; bu tür sorularda aday değerler tek tek denenip elenir.

Katlama bir yansımadır: [QB] katlandığında [QK] üzerine geldiğinden PQ doğrusu, B ile K arasındaki açının açıortayıdır. Buna göre $m(\widehat{PQB})=m(\widehat{PQK})=x$ alınırsa $m(\widehat{BQK})=2x$ olur.
[QB], afişin sağ kenarı üzerinde yukarı doğru olduğundan üst kenara diktir; şeritler de üst kenara paralel olduğundan [QB] ile Q noktasından geçen şerit arasındaki açı $90^{\circ }$ dir.
K noktası bu şeridin altında kaldığından $2x$ açısı, $90^{\circ }$ ile $36^{\circ }$ nin toplamıdır: $2x=90+36=126$ ve buradan $x=63$ bulunur.
En güçlü çeldirici 54'tür: katlamanın açıyı ikiye katladığını gözden kaçırıp doğrudan $90-36=54$ tümler işlemini yapan öğrenci bu değeri seçer. 59 ve 61 ise $2x$ toplamını yanlış kuran (90 yerine 82 ya da 86 alan) öğrencinin sonuçlarıdır.
Kural: Katlama çizgisi, katlanan ışın ile onun görüntüsü arasındaki açının açıortayıdır; paralel şeritler de dik kenarla $90^{\circ }$ lik referans açıyı verir.