2026 TYT Matematik Çıkmış Soruları ve Çözümleri

Her kuşakta kapasite aynı r katına çıktığına göre 2. kuşaktan 4. kuşağa iki adımda geçilir ve $6\cdot 10^9\cdot r^2=54\cdot 10^{13}$ olur. Buradan $r^2=9\cdot 10^4$ bulunur. Karekök alınırsa $r=3\cdot 10^2=300$ olur. 1. kuşak, 2. kuşaktan bir adım geridedir; bu yüzden kapasitesi $6\cdot 10^9÷300=2\cdot 10^7$ bit olur. En güçlü çeldirici A şıkkıdır: $r^2$ değerinin karekökünü alırken 9 katsayısını unutup yalnız $10^4$ ifadesinin kökünü alan öğrenci r değerini 100 bulur ve $6\cdot 10^7$ sonucuna, yani $60\cdot 10^6$ değerine ulaşır. Kural: katsayılı bir üslü ifadenin karekökü alınırken katsayının da kökü alınır.

Zincirde n kenarlı k tane çokgen olsun. Ardışık her çokgen çifti bir kenar paylaştığından paylaşılan kenar sayısı k − 1 dir. Toplam kenar sayısı k · n olup paylaşılan her kenar bu toplamda iki kez sayılır; bu yüzden paylaşılmayan kenar sayısı k · n − 2 ( k − 1 ) olur. Hat sayısı k − 1 + k · n − 2k + 2 = k ( n − 1 ) + 1 dir. Örnekte 4 · 4 + 1 = 17 tutar. Hat sayısı 78 ise k ( n − 1 ) = 77 olmalıdır. 77 = 7 · 11 olduğundan n − 1 sayısı 1, 7, 11 ya da 77 olabilir. Seçeneklerde n − 1 değerleri altıgen için 5, sekizgen için 7, üçgen için 2, kare için 3, beşgen için 4 tür; 77'yi bölen tek değer 7 dir. Sekizgenlerle k = 11 alınarak hat sayısı 78 olur. En güçlü çeldirici karelerdir: formüldeki 1 eklenmesi unutulup k ( n − 1 ) = 78 alınırsa 78 sayısı 3'e bölündüğü için kareler de uygun sanılır. Kural: Ortak kenarlı dizilerde ortak kenar bir kez sayılır, toplam kenar sayısından iki katı düşülür.

Her vazoya $k$ tür konursa ikinci vazoda 3 tür bulunduğundan $k$ 1, 2 ya da 3 olabilir. $k=1$ için seçimler $5\cdot 3=15$ , lale-nergis birlikte olanlar 1 tanedir; $15-1=14$ olur. $k=2$ için $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=10\cdot 3=30$ seçim vardır; laleli ikililer 4, nergisli ikililer 2 olduğundan $4\cdot 2=8$ seçim çıkarılır ve 22 kalır. $k=3$ için $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\cdot 1=10$ seçimde ikinci vazoda nergis kesin vardır; laleli üçlüler $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ olduğundan $10-6=4$ kalır. Toplam $14+22+4=40$ bulunur. En güçlü çeldirici A şıkkıdır: ikinci vazoda 3 tür olabileceğini unutup yalnız 1 ve 2 türlük durumları sayan öğrenci $14+22=36$ bulur. Kural: eşit sayıda seçim istenen sorularda olası her sayı ayrı durum olarak ele alınır ve yasaklı ikili her durumda ayrıca çıkarılır.